降维！对降维！叶瑄瞬间便有了思路，这一题直接归纳并不好证明，却可以证明原题的推广命题，对于推广命题进行归纳。假设M里有n个元素的情况，则原题描述的情况便是k=n-1的情形。对于推广命题的归纳证明的过程中会省去多次的组合变换，思路就会自然很多。

　　这个时候，叶瑄剩下的时间已经不到一个小时了，她赶快开始落笔，先把整体的证明思路写了下来，再开始具体的归纳过程，等写完整套题目，堪堪刚剩两分钟的时间。

　　而考场里的许多学生，早就停下了笔，但是他们并不是都做完了，而是做完前两题就基本放弃了最后一题。

　　另一边的陈亦桐也是堪堪停笔，魏应晖虽然早就完成，但是脸上的神色没有那么自信。而中国队的另外三个选手现在是头上冷汗直流，但是手上仍未停笔。虽然没有思路，但也要写到最后一刻，因为中国队的几位选手知道这代表着国家荣誉，他们多写出来一分，就是多一分胜算。

　　走出考场，李希最先沉不住气，抱着魏应晖就哭了起来：“师兄，我对不起大家，是我太笨了。”李希从小到大在爸妈的呵护下长大，并没有受过多少挫折。

　　李希哭得一把鼻涕一把泪的，全部蹭在了魏应晖的身上，魏应晖也并不嫌弃，等他哭够了才开始说话：“这题很难，（没做出来）正常。”

　　李希吸了吸鼻涕：“那师兄，你做出来了吗？”

　　魏应晖点点头：“嗯。”

　　李希听完以后哭得更大声了，上气不接下气：“你做出来了，做出来了，还是我笨。”

　　最后还是易凌风忍不住了：“别哭了，又不是你一个人做不出来，你是不是想让我也跟着一起哭啊。”

　　李希被训得立刻停止了哭声，看着魏应晖想要找人撑腰，发现没人理他，便也不再哭了。

　　魏应晖转头看向陈亦桐和叶瑄：“瑄，桐，你俩呢？”经过叶瑄的淳淳教诲，魏应晖现在记住了喊他俩的时候要女士优先。

　　“嗯。”两个人一起点了点头，虽然都是简单的“嗯”，但是陈亦桐语气淡淡，叶瑄就明显高兴了很多。

　　听到他们两个肯定的回答，易凌风他们几个虽然知道有差距，但还是很开心自己的队友可以拿到高分。这个时候的学生都是很单纯的，对于学术的追求都是很纯粹的。

　　易凌风：“第七题这么难，如果我们能有3个满分的话，团体金牌应该也稳了。”

　　叶瑄看出了易凌风眼里的落寞和羡慕：“我觉得你们最后就算思路不完整，但是也能拿到3分左右，这个分数拿金牌绰绰有余了。”

　　两天的考试考完，阅卷的时间可能还需要几天，来自各国的专家领队需要先汇总各种解法制定阅卷标准，最重要的是还需要对一些学生新颖的解法进行讨论，在这期间，选手们将有机会聆听来自学术大牛的讲座。

　　第一天的讲座来自于剑桥大学理论数学系主任 B．Bolloba，他是目前世界上图论领域的专家，甚至可以说是现代图论领域的开创者。

　　虽然讲座嘉宾非常厉害，但是叶瑄兴致缺缺，图论一向是她的老大难问题，但是今天的讲座是英语语言，魏应晖听起来有些吃力，叶瑄只能无奈地帮大家翻译。

　　易凌风听得过程中有些走神，他还惦记着他的丘赛报告呢，未免有些心不在焉。魏应晖可不惯着他，直接让他坐在他的旁边记笔记。这种级别的讲座就是在最顶尖的大学里，一辈子都没机会遇到几次。

　　讲座结束，许多迷弟迷妹一拥上去想要和Bolloba互动，叶瑄看出来了魏应晖也蠢蠢欲动，但是他望了几眼还是坐下了。叶瑄知道自家大师兄是想过去交流，但是又不好意思。

　　叶瑄：“魏师兄，我想去问Bolloba教授几个问题，你陪我去给我壮壮胆吧。”

　　陈亦桐刚想笑着说，这里谁都没你胆大，后来意识到叶瑄这是想要照顾魏应晖，给他交流的机会，便没说什么，跟着两个人后面走了上去。

　　现场的女孩很少，所以叶瑄在一众身材高大的欧美选手里显得格外扎眼，Bolloba一眼就看到了叶瑄，让大家给小姑娘让个位置。

　　Bolloba：“I'm so happy to meet such a cute girl here!”

　　叶瑄毫不怯场：“Thanks，and you will meet more and more girls on these occasions！”

　　Bolloba对叶瑄自信大方口齿伶俐的小姑娘非常有好感，叶瑄便借着这个机会帮魏应晖问了几个问题，魏应晖拿着笔记本不停地在做着笔记。

　　叶瑄如此受到优待，其他人也颇有些微词，叶瑄及时察觉到了大家情绪的变化，赶快结束了这次的讨论。

　　叶瑄：“No words could hold my appreciations，but I have an unsolicited request. Could you send some words for my friend？”叶瑄把魏应晖推到了前面。

　　Bolloba有些好奇为什么这个朋友不自己站出来，叶瑄连忙为自家师兄解释：“He is so shy to speak to you，he is the best young mathematician among us in China.”叶瑄这句话非常重，将魏应晖形容为了青年数学家，因为她相信这样一个踏实聪明有责任心的学生未来必然会在数学的道路上有所成就。

　　Bolloba欣然为魏应晖留下了寄语：Hope you make a little change in the math world.

　　在理论构建完善的数学世界里，如果只是做出一点点改变，也足以让一个数学学者不虚此行了。

　　作者有话说：

　　1.第50届IMO蚂蚱跳跃这题，实际上是俄罗斯出的，那年中国没有题目入选，这题也被称为韦神封神的题目，b站上有解答，如果你们感兴趣的话。这一章里提到的直接归纳和先证明扩大引理归纳实际上没有本质区别，只是出于情节塑造的需要。

　　2.Bolloba有不少著名定理，《现代图论》的编者也是他，他虽然在那次IMO做了讲座，但是没给中国队员寄语签名过，只是我编的。

　　3.关于归纳法，全国卷考区的学生应该不怎么学了，但是拿数列做压轴的北京卷应该还在用归纳法。人教版排列组合里，组合数的公式应该就是用归纳法推出来的。归纳法是数学里非常重要的一种方法(思想），通俗来讲，碰到n这类数不尽的数的时候都可以考虑归纳法。而且如果大家碰到规律很难找的情况，这个时候假设n=1、2、3这类简单特值可以帮助你观察规律，同时也可以帮助你拿分。蚱蜢跳这一题放在imo里可能你只列特值拿不到分，但在高中阶段考试里应该可以拿到三分之一的分数。

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